Calcule as medidas do lado AC das figuras:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Dica : 2 angulos(45º e 60º) ( LEI do SENO)
PRIMEIRA figura
LEI do SENO
10 x
----------- = ----------
sen60º sen45º
10 x
-------- = ------------ ( só cruzar)
√3 √2
----- ----
2 2
√3 √2
x(-------) = 10(---------) mesmo que
2 2
x(√3) 10(√2)
-------------= -------------------( só cruzar)
2 2
2(x√3) = 2(10√2)
x√3 = 2(10√2)/2 elimina AMBOS (2))
x√3 = 10√2
10√2
x = -------------- (√2 = 1,4) e (√3 = 1,7) aproximado
√3
10(1,4)
x = ------------
1,7
14
x = ------------
1,7
x = 8,235 aproximado
x = 8,2 ( x = AC = 8,2)
SEGUNDA figura
dica: 1 angulo(60º)( LEI do COSSENO)
a = 3
b = 4
c = AC
cos60º = 1/2
FÓRMULA da LEI DO COSSENO
c² = a² + b² - 2ab.cos60º
c² = 3²+ 4² - 2(3)(4).1/2
c² = 9 + 16 - 2(12).1/2
c² = 25 - 24/2
c² = 25 - 12
c² = 13
c = √13 ( c = AC = √13= 3,6) aproximado
Segundo a lei dos senos, há uma proporção entre o lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Assim, temos:
x/sen 45° = 10/sen 60°
Então:
x/√2/2 = 10/√3/2
2x/√2 = 20/√3
Multiplicando meio pelos extremos:
2√3x = 20√2
x = 20√2/2√3
Agora, temos que racionalizar o denominador.
x = 20√2·2√3 / 2√3·2√3
x = 40√6 / 4·√9
x = 40√6 / 12
x = 10√6/3
Considerando √6 = 2,45.
Então:
x = 10·2,45/3
x = 24,5/3
x = 8,16
Portanto, o lado AC mede aproximadamente 8,2 cm.