Question

Calcule as medidas desconhecidas dos ângulos das figuras abaixo:

Answer 1

Olá!

Antes de respondermos, vamos conhecer algumas propriedades que envolvem ângulos:

Propriedades:

• Se n ângulos, quando somados, resultam em 90°, os chamamos de ângulos complementares.

• Se n ângulos, quando somados, resultam em 180°, os chamamos de ângulos suplementares.

• A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180°.

Agora, podemos responder:

a) Sabemos que x e 30° são complementares, pois resultam em um ângulo de 90°. Com isso, podemos isolar o x:

$\color{Red}x \color{Black} + 30° = 90° \\ \color{Red}x \color{Black} = 90° - 30°$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} = 60° }}$

b) Sabemos que os ângulos 35°, x e 90° são suplementares, ou seja, sua soma resulta em 180°. Com isso, podemos isolar o x:

$35° + \color{Red}x \color{Black} + 90° = 180° \\ \color{Red}x \color{Black} = 180° - 90° - 35°$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} = 55° }}$

c) Sabemos que 2x e 4x são suplementares, ou seja, sua soma resulta em 180°. Com isso, podemos isolar o x:

$2 \color{Red}x \color{Black} + 4 \color{Red} x \color{Black} = 180° \\ 6 \color{Red}x \color{Black} = 180° \\ \color{Red} x \color{Black} = \frac{180°}{6}$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} = 30° }}$

OBS: observe que tem um "+" junto ao ângulo 4x. Se esse for um outro número, você precisará incluí-lo na soma.

d) Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180°. Assim:

$3 \color{Red} x \color{Black} + 2 \color{Red} x \color{Black} + \color{Red} x \color{Black} = 180° \\ 6 \color{Red} x \color{Black} = 180° \\ \color{Red} x \color{Black} = \frac{180°}{6}$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} = 30° }}$

e) Sabemos que 121° é o suplementar de um dos ângulos internos desconhecidos do triângulo. Vamos chamar esse ângulo desconhecido de $\color{Green} \theta$ Com isso:

$\color{Green} \theta \color{Black} + 121° = 180° \\ \color{Green} \theta \color{Black} = 180° - 121°$

$\fbox{\fbox{ \color{Green} \theta \color{Black} = 59° }}$

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, podemos descobrir o outro ângulo desconhecido, que chamaremos de $\color{Blue} \beta$.

$\color{Blue} \beta \color{Black} + 59° + 95° = 180° \\ \color{Blue} \beta \color{Black} = 180° - 59° - 95°$

$\fbox{\fbox{ \color{Blue} \beta \color{Black} = 26° }}$

Por fim, sabemos que x e $\color{Blue} \beta$ são suplementares, logo, sua soma resulta em 180°:

$\color{Red} x \color{Black} + \color{Blue} \beta \color{Black} = 180° \\ \color{Red} x \color{Black} + \color{Blue} 26° \color{Black} = 180° \\ \color{Red} x \color{Black} = 180° - \color{Blue} 26°$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} = 154° }}$

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)