Question

calcule as medidas de x, y e z nas figuras abaixo

Answer 1

Resposta:

Figura 1 : $x=24$ ; $z= 8\sqrt{3}$ ; $y= 16\sqrt{3}$.

Figura 2: $x= 30\sqrt{3}$ ; $z= 30$° ;  $y=30$.

Figura 3: $z= 60$° ; $y= 60$ ; $x= 60$

Explicação passo-a-passo:

Figura 1: Aplicando seno para o ângulo 30° temos:

Sen( 30° ) = $\frac{12}{x}$ ⇒ $\frac{1}{2} = \frac{12}{x}$  ⇒   $x= 2*12$  ∴  $x= 24$

Como é um triângulo retângulo com ângulo de 30°, o ângulo que está oposto ao lado 12 corresponde a 60°, portanto, aplicando seno no triângulo menor, temos:

Sen(60°) = $\frac{12}{z}$ ⇒  $\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{12}{z}$ ⇒  $\sqrt{3} *z = 24$  ⇒ $z= \frac{24\sqrt{3} }{3}$  ∴ $z= 8\sqrt{3}$

Aplicando o Teorema de Pitágoras na figura encontramos o Y:

$y^{2} = 24^{2} + ( 8\sqrt{3})^{2}$  ⇒  $y = 16\sqrt{3}$

Figura 2: Aplicando seno de 60°, temos :

Sen(60°) = $\frac{x}{60}$ ⇒ $\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{x}{60}$ ∴ $x= 30\sqrt{3}$

O ângulo z corresponde a: $z= 30$° , pois necessita de 30° para fechar um triângulo de 180°

Aplicando cosseno em 60°, temos:

Cos(60°) = $\frac{y}{60}$  ⇒  $\frac{1}{2} = \frac{y}{60}$  ∴ $y=30$

Figura 3: Observando o triangulo retângulo da esquerda, concluímos que $z= 60$°

Como temos um triângulo equilátero na figura - basta observar a bissetriz -, então concluímos que  $y= 60$   e   $x= 60$