Question

Calcule as medidas de x e y no triângulo abaixo.

Answer 1

Resposta:

$X = 3\sqrt{3}$

$Y = 9 - 3\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Como os valores estão nos catetos usaremos as tangentes!

Observando o triângulo menor:

$tg(60^o) = \dfrac{9}{X} \rightarrow X = \dfrac{9}{tg(60^o)}$

Por tabela sabemos que $tg(60^o) = \sqrt{3}$, logo:

$X = \dfrac{9}{\sqrt{3}} = \dfrac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$

Agora observando o triângulo maior (ABC), temos:

$tg(45^o) = \dfrac{9}{X+Y} \rightarrow X+Y = \dfrac{9}{tg(45^o)}$

Por tabela, $tg(45^o) = 1$, logo:

$X+Y = \dfrac{9}{1} \Rightarrow 3\sqrt{3}} + Y = 9 \Rightarrow Y = 9 - 3\sqrt{3}$

Portanto $Y = 9 - 3\sqrt{3}$