Question

calcule as medidas de x e y indicadas no triângulo retângulo isósceles da figura.

Answer 1

Você tem o valor do cateto oposto ao ângulo de 60º, e o "x" é o cateto adjacente a ele, cateto oposto dividido pelo cateto adjacente é a mesma coisa que verificar a tangente de 60º ($\sqrt{3}$)

tg 60º = $\frac{9}{x}$
Já que tg 60º é a mesma coisa que a raiz de três, substitua isso na equação:
$\sqrt{3}$ = $\frac{9}{x}$
x$\sqrt{3}$ = 9
x = $\frac{9}{ \sqrt{3} }$
Para anular a raiz do denominador, vamos racionalizar essa fração, que é multiplicar o numerador e o denominador pela raiz que temos no denominador, no caso, $\sqrt{3}$.
x = $\frac{9 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} }$
Como os dois números dentro das raízes são iguais, tiramos a raiz, sobrando apenas o "3"
x = $\frac{9 \sqrt{3} }{3}$
Simplificando, temos x = 3$\sqrt{3}$
Essa é a medida de "x".
Se tratando de um triângulo isósceles, ele tem de ter dois lados iguais, e se temos a medida de 9 cm do segmento AB, então o segmento BC também tem 9 cm.
Sabendo que x+y = 9, e temos x, basta isolar o y.
y = 9 - x
y = 9 - 3$\sqrt{3}$
Esse seria o valor de y. Caso queira achar valores aproximados sem raízes, basta trocar a $\sqrt{3}$ por 1,73, e achara x aproximadamente com um valor de 5,2cm e y com um valor aproximado de 3,8m