Question

Calcule as medidas das diagonais *d* e *D* indicadas no paralelepípedo retângulo representado na figura

Answer 1

Para facilitar o entendimento aqui com as fórmulas, vamos dizer que o *d* é alpha e *D* é beta.

Primeiro:

${ \alpha }^{2} = {8}^{2} + {6}^{2}$

Fazendo a potenciação:

${ \alpha }^{2} = 64 + 36$

Somando:

${ \alpha }^{2} = 100$

Passando a raíz para o outro lado.

$\alpha = \sqrt{100}$

Logo:

$\alpha = 10$

Resposta: *d* é 10

Agora vamos calcular beta, veja que 10 e 5 são catetos de beta. Então:

${ \beta }^{2} = {5}^{2} + {10}^{2}$

Fazendo a potenciação:

${ \beta }^{2} = 25 + 100$

Somando:

${ \beta }^{2} = 125$

Passando a raíz pro outro lado:

$\beta = \sqrt{125}$

Logo:

$\beta = 11.18$

Resposta: *D* é 11,18

EXISTE UMA FORMA AINDA MAIS SIMPLES PRA DESCOBRIR *D*, VEJA:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2}$

Onde: a = 6 / b = 8 / c = 5

substituindo na fórmula:

${d}^{2} = {6}^{2} + {8}^{2} + {5}^{2}$

Fazendo a potenciação:

${d}^{2} = 36 + 64 + 25$

Somando:

${d}^{2} = 125$

Passando a raíz para o outro lado:

$d = \sqrt{125}$

Então:

$d = 11.18$

Resposta final: *d* é 10 e *D* é 11,18

Espero ter te ajudado ;)