Question

calcule as matrizes ​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

O Cofator vem do Teorema de Laplace, que diz que para encontrá-los devemos eliminar a linha e coluna onde se encontram, após isso temos que calcular o menor complementar (d) formado pela matriz resultante dessa eliminação.

Questão 5:

O cofator se encontra na linha 1 e coluna 1, então vamos eliminar essas duas.

$\begin{bmatrix} \cancel2& \cancel0 & \cancel4 \\ \cancel7&8&2 \\ \cancel2&5&5\end{bmatrix}$

Formou-se um DETERMINANTE (2 x 2), o menor complementar é justamente o resultado desse DETERMINANTE, ou seja, teremos que resolver.

$d = 8.5 - 5.2 \\ d = 40 - 10 \\ \boxed{d = 30}$

Por fim devemos jogar na fórmula dos cofatores:

$c_{ij} = ( - 1) {}^{i + j} .d \\ c_{11} = ( - 1) {}^{1 + 1} .30 \\ c_{11} = 1.30 \\ \boxed{c_{11} = 30}$

Resposta: letra b)

Questão 6:

Vamos seguir a mesma lógica do anterior.

O cofator é A23, então vamos eliminar a linha 2 e coluna 3.

$\begin{bmatrix} 2& 0 & \cancel 4 \\ \cancel7& \cancel8& \cancel2 \\ 2&5& \cancel5 \end{bmatrix}$

Resolvendo o DETERMINANTE (2x2):

$d = 2.5 - 2.0 \\ \boxed{d = 10}$

Substituindo na fórmula:

$c_{ij} = ( - 1) {}^{i + j} .d \\ c_{23} = ( - 1) {}^{2 + 3} .10\\ c_{23} =( - 1).10 \\ \boxed{c_{23} = - 10}$

Resposta: letra a)

Questão 7:

O Cofator é 3x3, então vamos eliminar a linha 3 e coluna 3:

$\begin{bmatrix} 2& 0 & \cancel 4 \\ 7& 8& \cancel2 \\ \cancel 2& \cancel5& \cancel5 \end{bmatrix}$

Resolvendo o DETERMINANTE (2x2):

$d = 2.8 - 7.0 \\ d = 16 - 0 \\ \boxed{d = 16}$

Substituindo na fórmula:

$c_{ij} = ( - 1) {}^{i + j} .d \\ c_{33} = ( - 1) {}^{3 + 3} .16\\ c_{33} = 1.16 \\ \boxed{c_{33} = 16}$

Resposta: letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️