Question

calcule as integrais usando a integração por partes {xsen.xdx

Answer 1

$\int\limits {x*sen(x)} \, dx$

resolvendo por partes seria assim
$\int\limits {u} \,* d_V=\boxed{u*_V- \int\limits{_V} \, du }$

chamaremos de 
u = x
du = 1.dx = (1 porque é a derivada de x)

v = -cos (x) = porque a derivada de -cos(x) =sen(x)
dv = sen (x) = (derivada do v é sen (x))

substituindo 
$\int\limits {x}*sen(x).dx\\\\=x* -cos(x)- \int\limits {-cos(x)} \, dx \\\\=-x*cos(x)- \int\limits {-cos(x)} \, dx\\\\=-x*cos(x)-[-sen(x)]\\\\=\boxed{-x*cos(x)+sen(x)+K}$

Answer 2

x*sen(x)*x dx
u = x²    du = 2xdx
dv = sen(x)dx  v = -cos(x)

$-x^2cos(x) - \int -cos(x) * 2x dx = -x^2 cos(x) - 2\int -cos(x)*xdx$

agora integra -cos(x) * x
u = x   u=dx
dv = -cos(x)  v= -sen(x)

$-xsen(x)-\int -sen(x)dx = -xsen(x)-cos(x)$

agora só é jogar a segunda integral que você fez na primeira
vai ficar:

$-x^2cos(x) - 2\int\ -cos(x) * x = -x^2 cos(x) - 2(-xsen(x) - cos(x)) + K$