Question

Calcule as integrais (se possível coloque o passo a passo)

Answer 1

Olá, bom dia.

Devemos resolver a seguinte integral indefinida:

$\displaystyle{\int\left(\dfrac{2x^4-4x^3+2x^2}{x^2}\right)\,dx}$

Simplifique a fração por um fator $x^2,~x\neq0$

$\displaystyle{\int2x^2-4x+2\,dx}$

Para resolver esta integral, lembre-se que:

• A integral é um operador linear, logo vale que: $\displaystyle{\int f(x)+g(x)\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx}$ e $\displaystyle{\int c\cdot f(x)\,dx=c\cdot\int f(x)\,dx}$.
• A integral de uma potência é calculada pela regra da potência: $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,~n\neq-1}$.

Aplique a linearidade

$\displaystyle{2\cdot\int x^2\,dx-4\cdot\int x\,dx+2\cdot\int1\,dx}$

Aplique a regra da potência, lembrando que $x=x^1$ e $1=x^0$

$2\cdot\dfrac{x^{2+1}}{2+1}-4\cdot\dfrac{x^{1+1}}{1+1}+2\cdot\dfrac{x^{0+1}}{0+1}+C$

Some os valores nos expoentes e denominadores e multiplique os termos

$\dfrac{2x^3}{3}-2x^2+2x+C,~C\in\mathbb{R}$

Este é o resultado desta integral.