Question

Calcule as equações do 2º grau completa, por meio do processo resolutivo (fórmula de Bhaskara):
a) 4x² - 7x + 3 = 0 b) x² - 3x – 18 = 0 c) 7x² + 28x + 21 = 0*
d) 2x² + 12x + 18 = 0* e) x² - 4x + 9 = 0 f) -x² + 4x – 4 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) 4x² - 7x + 3 = 0

$x = \frac{ - ( - 7) + - \sqrt{ {( - 7)}^{2} - 4 \times 4 \times 3 } }{2 \times 4} \\ \\ x = \frac{7 + - \sqrt{49 - 48} }{8} \\ \\ x = \frac{7 + - \sqrt{1} }{8} \\ \\ x1 = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8 } = 1 \\ \\ x2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

b) x² - 3x – 18 = 0

$x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{ {( - 3)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 18) } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{3 + - \sqrt{9 + 72} }{2} \\ \\ x = \frac{3 + - \sqrt{81} }{2} \\ \\ x1 = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \\ \\ x2 = \frac{3 - 9}{2} = - \frac{6}{2} = - 3$

c) 7x² + 28x + 21 = 0

$x = \frac{ - 28 + - \sqrt{ {28}^{2} - 4 \times 7 \times 21 } }{2 \times 7} \\ \\ x = \frac{ - 28 + - \sqrt{784 - 588} }{14} \\ \\ x = \frac{ - 28 + - \sqrt{196} }{14} \\ \\ x1 = \frac{ - 28 + 14}{14} = - \frac{14}{14} = - 1 \\ \\ x2 = \frac{ - 28 - 14}{14} = - \frac{42}{14} = - 3$

d) 2x² + 12x + 18 = 0

$x = \frac{ - 12 + - \sqrt{ {12}^{2} - 4 \times 2 \times 18 } }{2 \times 2} \\ \\ x = \frac{ - 12 + - \sqrt{144 - 144} }{4} \\ \\ x = \frac{ - 12 + - 0}{4} \\ \\ x1 = x2 = - \frac{12}{4} = - 3$

e) x² - 4x + 9 = 0

$x = \frac{ - ( - 4) + - \sqrt{ {( - 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 9 } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{4 + - \sqrt{16 - 36} }{2} \\ \\ x = \frac{ 4 + - \sqrt{ - 20} }{2}$

Não possui valor real de x pois não existe raiz quadrada de número negativo.

f) -x² + 4x – 4 = 0

$x = \frac{ - 4 + - \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 4) } }{2 \times ( - 1)} \\ \\ x = \frac{ - 4 + - \sqrt{16 - 16} }{ - 2} \\ \\ x = \frac{ - 4 + - 0}{ - 2} \\ \\ x1 = x2 = \frac{ - 4}{ - 2} = 2$