Question

calcule as divisões
3+5i/2+3i

2+3i/5.3i

4i/2+i

3i/2+3i

Answer 1

Para fazer a divisão, você deve eliminar a parte imaginária do denominador e para isso, você tem que multiplicar o numero imaginário do denominador pelo conjugado do mesmo.

Numero imaginário qualquer: $z = a + b*i$

Conjugado: $z = a - b*i$

Respondendo apenas a 1ª questão, com base no que foi dito logo a cima:
$\frac{3 + 5*i}{2 + 3*i}$$* \frac{2-3*i}{2-3*i} = \frac{6-9*i+10*i+15}{4+9} = \frac{21+i}{13}$

O resto é com você ;)

Answer 2

Ae mano,

para dividir um complexo por outro, multiplique o numerador e denominador, pelo conjugado do denominador (conjugado é quando a parte imaginária é invertida),

$\text{Z}=a+bi~\Rightarrow~\bar{\text{Z}}=a-bi$

Lembrando também que quando deparar-se com i², substitua por -1..

$\dfrac{3+5i}{2+3i} = \dfrac{(3+5i)\cdot(2-3i)}{(2+3i)\cdot(2-3i)}\\\\\\ \dfrac{3+5i}{2+3i} = \dfrac{6-9i+10i-15i^2}{4-6i+6i-9i^2} \\\\\\ \dfrac{3+5i}{2+3i} = \dfrac{6+i-15\cdot(-1)}{4-9\cdot(-1)}\\\\\\ \dfrac{3+5i}{2+3i} = \dfrac{6+i+15}{4+9}\\\\\\ \dfrac{3+5i}{2+3i} = \dfrac{21+i}{13}~~(separa~a~parte~real~da~imaginaria)\\\\\\ \Large\boxed{\dfrac{3+5i}{2+3i} = \dfrac{21}{13}+ \dfrac{i}{13}}~~ou~~\Large\boxed{ 1\dfrac{8}{13}+ \dfrac{1}{13}i }$ 

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Na 'B' segue o mesmo raciocínio, como não há parte real, fazemos..

$\dfrac{2+3i}{5\cdot3i}= \dfrac{(2+3i)}{15i}\\\\\\ \dfrac{2+3i}{5\cdot3i}= \dfrac{(2+3i)\cdot(-15i)}{15i\cdot(-15i)}\\\\\\ \dfrac{2+3i}{5\cdot3i}= \dfrac{-30i+45i^2}{-225i^2}\\\\\\ \dfrac{2+3i}{5\cdot3i}= \dfrac{-30i+45\cdot(-1)}{-225\cdot(-1)}\\\\\\ \dfrac{2+3i}{5\cdot3i}= \dfrac{-30i-45}{225}(simplifica~por~-15,~pondo-o~na~forma~a+bi)\\\\ \dfrac{2+3i}{5\cdot3i}= \dfrac{3+2i}{15}\\\\\\ \dfrac{2+3i}{5\cdot3i}= \dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{15}i~~(simplifique~a~parte~real~por~3)$


$\Large\boxed{\dfrac{2+3i}{5\cdot3i}= \dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{15} i}$