Matemática, perguntado por LuanaSperber, 1 ano atrás

Calcule as dimensões de uma região retangular que tem o perímetro de 13cm e a área de 10cm quadrados.

Soluções para a tarefa

Respondido por Marilvia

Considere um retângulo de dimensões x e y

Seu perímetro é x + x + y + y = 2x + 2y
Como o enunciado diz que o perímetro é 13, temos:
2x + 2y = 13 (*)

Sua área é x.y
Como o enunciado diz que a área é 10, temos:
x.y = 10 ⇒ x = 10/y (**)

Substituindo (**) em (*), fica:
2.10/y + 2.y = 13
20/y + 2y = 13 (y ≠ 0, pois é lado do retângulo)
(20 + 2y²) / y = 13y / y ⇒ 20 + 2y² = 13y ⇒ 2y² - 13y + 20 = 0

Temos uma equação do 2º grau em que a = 2, b = -13 e c = 20. Vamos resolvê-la:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4.2.20 = 169 - 160 = 9

x = (-b +- √Δ) / 2a (nossa incógnita é y)
y = [-(-13) +- √9] / 2.2 = [13 +- 3] / 4
y' = (13 - 3) / 4 = 10/4 = 5/2
y" = (13 + 3) / 4 = 16/4 = 4

Substituindo esses valores em (**), temos:

x' = 10 / 5/2 = 10.2/5 = 20/5 = 4
x" = 10/4 = 5/2

Logo, nosso retângulo é 5/2 por 4 ou 4 por 5/2

Como 5/2 = 2,5 podemos dizer que:

As dimensões dessa região retangular é 4 cm por 2,5 cm

Respondido por andre19santos

As dimensões da região retangular são 2,5 cm e 4 cm.

Esta questão é sobre cálculo de área e perímetro. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.

O perímetro é uma medida igual a soma das medidas dos lados de uma figura.

Para resolver a questão, precisamos encontrar a medida dos lados do retângulo. O retângulo tem duas dimensões x e y, sua área é dada por x·y e seu perímetro é dado por 2·(x + y), logo, temos:

x·y = 10

2·(x + y) = 13

Isolando y na primeira equação:

y = 10/x

Substituindo y na segunda equação:

2·(x + 10/x) = 13

x + 10/x = 6,5

Multiplicando por x:

x² + 10 = 6,5x

x² - 6,5x + 10 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos os valores de x:

Δ = (-6,5)² - 4·1·10