Question

Calcule as dimensões de uma região retangular que tem perímetro de 14cm e área de 10 cm^2

Answer 1

Resposta:

     Dimensões:  5 cm  e  2 cm

Explicação passo-a-passo:

.

.  Dimensões:  a  e  b

.

.  Perímetro:  14 cm...=>   2.(a  +  b)  =  14 cm

.                                           a  +  b  =  7 cm...=>  a  =  7 cm - b

.  Área  =  10 cm²

.  a  .  b  =  10 cm²

.  (7 - b) . b  =  10

.  7.b  -  b²  -  10  =  0....=>  b²  -  7.b  +  10  =  0       (eq. 2º grau)

.

.  Δ  =  (- 7)²  -  4 . 1 . 10  =  49  -  40  =  9

.   b  =  ( 7  ±  3 ) / 2

.   b'  =  (7  +  3) / 2  =  10 / 2  =  5

.   b"  =  (7  -  3) / 2  =   4 / 2   =  2

.

b  =  5....=>  a  =  2

b  =  2....=>   a  =  5

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

P = 14cm

A = 10cm²

Sabe-se que :

p = 2(b + h)

A = b.h

Basta Formar sistemas de equações:

{ 2b + 2h = 14

{ b . h = 10

{ b = (14—2h)/2

{ (14—2h)/2 • h = 10

{ --------------

{ 14h — 2h² = 20

{ ---------

{ —2h² + 14h — 20 = 0 ( divide a equação por —2)

{ -----------

{ h² — 7h + 10 = 0

Veja que agora temos uma equaçãozinha do IIº grau.

Coefiçientes:

a = +1

b = -7

c = +10

Discriminante:

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = (-7)² — 4 • 1 • 10

∆ = 49 — 40

∆ = 9

Bhaskara:

h¹'² = (-b±√∆)/2•a

h¹'² = (7±√9)/2•1

h¹'² = (7±3)/2

h¹ = (7+3)/2 = 10/2 = 5

h² = (7—3)/2 = 4/2 = 2

Tendo achados os valores da altura,podemos voltar numa das equações e substituir o valor da altura:

b = (14—2h)/2

Para h = 5

b = (14—5)/2

b = 9/2

Para h = 2

b = (14—2)/2

b = 12/2

b = 6

base = 9/2 ou 6

altura = 5 ou 2

Espero ter ajudado bastante!)