Calcule as dimensões de um terreno retangular que tem 70m de perímetro e 250m² de área.
Soluções para a tarefa
Sejam L1 e L2 as dimensões desse terreno retangular.
O perímetro desse terreno será a soma dos quatro lados:
L1 + L2 + L1 + L2 = 2L1 + 2L2
A área do terreno é o produto dos lados:
L1*L2
Logo, temos:
2L1 + 2L2 = 70
L1*L2 = 250
Na primeira equação, temos:
2L1 + 2L2 = 70
L1 + L2 = 35
L2 = 35 - L1
Substituindo na segunda equação:
L1*L2 = 250
L1*(35-L1) = 250
35L1 - L1² = 250
L1² - 35L1 + 250 = 0
Temos uma equação de segundo grau cujos coeficientes são a = 1, b = -35 e c = 250.
Resolvendo:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-35)² - 4.1.250
Δ = 1225 - 1000
Δ = 225
L1 = (-b ± √Δ)/2.a
L1 = [-(-35) ± √225]/2.1
L1 = (35 ± 15)/2
Então, temos:
L1 = (35 + 15)/2 = 25 m
Ou:
L1 = (35 - 15)/2 = 10 m
Se L1 = 25 m, temos:
L2 = 35 - L1
L2 = 35 - 25
L2 = 10 m
Se L1 = 10 m, temos:
L2 = 35 - L1
L2 = 35 - 10
L2 = 25 m
Então, independentemente da raiz escolhida após resolver a equação de segundo grau, concluímos que as dimensões desse terreno retangular são 10 m e 25 m.
Lembre-se de que a medida do lado não poderia ser negativa. Caso a equação de segundo grau resultasse numa raiz positiva e numa raiz negativa, você escolheria a raiz positiva.
Espero ter ajudado.