Matemática, perguntado por Alex61661, 11 meses atrás

Calcule as dimensões de um terreno retangular que tem 70m de perímetro e 250m² de área.

Soluções para a tarefa

Respondido por KevinKampl
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Sejam L1 e L2 as dimensões desse terreno retangular.

O perímetro desse terreno será a soma dos quatro lados:

L1 + L2 + L1 + L2 = 2L1 + 2L2

A área do terreno é o produto dos lados:

L1*L2

Logo, temos:

2L1 + 2L2 = 70

L1*L2 = 250

Na primeira equação, temos:

2L1 + 2L2 = 70

L1 + L2 = 35

L2 = 35 - L1

Substituindo na segunda equação:

L1*L2 = 250

L1*(35-L1) = 250

35L1 - L1² = 250

L1² - 35L1 + 250 = 0

Temos uma equação de segundo grau cujos coeficientes são a = 1, b = -35 e c = 250.

Resolvendo:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-35)² - 4.1.250

Δ = 1225 - 1000

Δ = 225

L1 = (-b ± √Δ)/2.a

L1 = [-(-35) ± √225]/2.1

L1 = (35 ± 15)/2

Então, temos:

L1 = (35 + 15)/2 = 25 m

Ou:

L1 = (35 - 15)/2 = 10 m

Se L1 = 25 m, temos:

L2 = 35 - L1

L2 = 35 - 25

L2 = 10 m

Se L1 = 10 m, temos:

L2 = 35 - L1

L2 = 35 - 10

L2 = 25 m

Então, independentemente da raiz escolhida após resolver a equação de segundo grau, concluímos que as dimensões desse terreno retangular são 10 m e 25 m.

Lembre-se de que a medida do lado não poderia ser negativa. Caso a equação de segundo grau resultasse numa raiz positiva e numa raiz negativa, você escolheria a raiz positiva.

Espero ter ajudado.

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