Question

calcule as dimensões de um retângulo ,sabendo que tem 78m de perímetro e 360 metro ao quadrado de área

Answer 1

Considerando um retângulo de lados x e y, temos que:

P = 2x + 2y
A = x*y

Assim;

2x + 2y = 78
x * y = 360

Pela primeira equação, temos que

2x + 2y = 78
2y = 78 - 2x
y = (78 - 2x) / 2
y = 39 - x

Substituindo o valor de y acima na equação da área, temos que:

x * y = 360
x * (39 - x) = 360
-x² + 39x = 360
-x² + 39x - 360 = 0

Δ = 39² - 4 * (-1) * (-360) = 1521 - 1440 = 81

x' = (-39 + √81) / (2 *(-1)) = (-39 + 9) / (-2) = (-30) / (-2) = 15
x'' = (-39 - √81) / (2 *(-1)) = (-39 - 9) / (-2) = (-48) / (-2) = 24

Assim, y será

y = 39 - x

y' = 39 - x' = 39 - 15 = 24
y'' = 39 -x'' = 39 - 24 = 15

Assim, temos

x = 15 e y = 24

ou

x = 24 e y = 15

Portnato, as dimensões do triângulo são 15m e 24m