Question

calcule as dimensões de um retângulo cujo perímetro é 20cm e cuja área e 24cm².

Answer 1

Vamos chamar os lados menores de "a" e os maiores, de "b". 

Perímetro = 2a + 2b

2a + 2b = 20
2(a+b) = 20
a + b = 10

Sistema:

a + b = 10
a .  b = 24

b = 10 - a

a.(10-a) = 24
10a - a² = 24

Ajeitando a equação:

- a² + 10a - 24 = 0

Raízes: 

a = 4
ou
a = 6

Substituindo:

a + b = 10
Para a = 4, b = 6
Para a = 6, b = 4

Comprimento = 6cm
Largura = 4cm

OBS: COMO OBTIVEMOS DUAS RAÍZES NA EQUAÇÃO E AMBAS VERIFICAM CORRETAMENTE A QUESTÃO, APENAS DÊ AO MAIOR LADO DO RETÂNGULO (O COMPRIMENTO) O MAIOR VALOR POSSÍVEL. NO CASO, 6CM. 

Answer 2

P=perímetro
l=largura
c=comprimento

O perímetro é definido por:

P=2.l+2.c ⇒ fazendo P=20 ⇒ 2l+2c=20 ⇒ 2(l+c)=20 ⇒ l+c=20/2 ⇒ l+c=10

E a formula da área é:

A=l.c ⇒ fazendo A=24 ⇒ l.c=24

Agora basta resolver essa duas equações:

l+c=10 e l.c=24

l+c=10 ⇒ l=10-c

l.c=24 ⇒ (10-c)c=24 ⇒ -c²+10c-24=0 ⇒ Resolvendo por Baskara ⇒ c'=4 e c''=6

l=10-c ⇒ l=10-4=6 

l=10-c ⇒ l=10-6=4

Portanto as dimensões são 6cm e 4cm