Question

Calcule as dimensões de um retângulo com 36 m de perímetro, sabendo que sua área é 72m²

Answer 1

Chamaremos os lados de "a" e "b", temos:

P = 2a + 2b => 36 = 2a + 2b 
A = a*b => 72 = a*b

Logo temos duas equações, vamos isolar uma variável e substituir em outra equação:

72 = ab
a = 72/b

Substituindo temos:

2a + 2b = 36
2*(72/b) + 2b = 36
114/b + 2b = 36
114 + 2b² = 36b
2b² - 36b + 144 = 0
b² - 18 + 72 = 0

Por bháskara, temos:

Δ = 18² - 4*72
Δ= 324 - 288
Δ = 36

b' = (18 + √36)/2 => b' = (18 + 6)/2 => b' = 9 + 3 => b' = 12
b'' = (18 - 6)/2 => b'' = 6

Logo "a" terá dois valores também:

a' = 72/b' => a' = 72/12 => a' = 6
a'' = > 72/b'' => a'' = 72/6 => a'' = 12

Logo as dimensões são 12 metros e 6 metros.