Question

Calcule as dimensoes de um prisma hexagonal cuja a altura seja equivalente ao dobro da aresta da base e o volume seja de 3600 litros.

Answer 1

Começamos passando o volume para m³ por regra de 3:

1000litros __ 1m³                         1000x = 3600

3600litros__  x                             x = 3600/1000 = 3,6m³

O volume do prisma é dado por:

V = Area da Base x Altura

A area da Base é a area de um hexagono:

$Area \;da\;Base=6.\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

Onde L é a aresta.

É dito que a altura é o dobro da aresta, logo:

Altura = 2L.

Substituindo os dados na equação do volume:

$Volume = Area\;da\;Base\;\times\;Altura\\\\3,6=6.\frac{L^2\sqrt{3}}{4}\;.\;2L\\\\3,6 = 12.\frac{L^3\sqrt{3}}{4}\\\\\frac{36}{10}=3L^3\sqrt{3}\\\\L^3=\frac{36}{10\;.\;3\sqrt{3}}\\\\L^3=\frac{6}{5\sqrt{3}}\\\\L^3=\frac{6}{5\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\L^3=\frac{6\sqrt{3}}{3\;.\;5}\\\\L^3=\frac{2\sqrt{3}}{5}\\\\L=\sqrt[3]{\frac{2\sqrt{3}}{5}}$

Logo as dimensões são:

$L=\sqrt[3]{\frac{2\sqrt{3}}{5}}\\\\Altura = 2\sqrt[3]{\frac{2\sqrt{3}}{5}}$