Question

calcule as derivadas parciais​.

Answer 1

Resposta:

a) Fx (x, y) = cos(xy) (x²y + 2x)

Fy (x, y) = x³ × cos (xy)

b)

Tá na explicação, não consigo colar

Explicação passo-a-passo:

a)

Quando calculamos derivadas parciais, as fazemos para funções que tem mais de uma variável. Nós iremos derivar a função em relação a uma das variáveis e considerar as demais constantes. Por isso, as chamamos de parciais.

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a x. Ou seja, vamos derivar só x, e considerar y constante.

Obs: vou usar a notação fx (x, y) para a derivada parcial de x.

lembre: derivada de constante = 0. os termos que só tiverem y e estiverem somando zeram.

Nesse caso, temos a derivada do produto de duas funções.

Chamando:

u = x²

v = sen(xy)

Obs: a derivada parcial de x² em relação a x é: 2x

Obs: a derivada parcial de Sen(xy) em relação a x é:

REGRA DA CADEIA: Derivamos a função normalmente e multiplicamos pela derivada do que tá dentro. Lembre que o y nesse caso é constante. Lembre que a derivada de X em relação a X é 1.

cos (xy) × 1 × y = y cos(xy)

Fazemos: uv' + u'v

Fx (x, y) = x² × y cos(xy) + 2x × cos(xy)

Colocando cos(x, y) em evidência:

Fx (x, y) = cos(xy) (x²y + 2x)

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a x. Ou seja, vamos derivar só x, e considerar y como constante.

Obs: vou usar a notação fy (x, y) para a derivada parcial de y.

lembre: derivada de constante = 0. os termos que só tiverem x e estiverem somando zeram.

Não usaremos regra do produto porque agora x² é só uma constante, e não uma função.

Mas precisaremos usar regra da cadeia.

Fy (x, y) = x² × cos (xy) × 1 × x

Fy (x, y) = x³ × cos (xy)

b) Derivando em relação a x:

$fx(x, y) = 2x {e}^{y} + \cos(xy) \times 1 \times y$

$fx(x, y) = 2x {e}^{y} + ycos(xy)$

Derivando em relação a y:

Obs: lembre que a derivada de e^y = e^y

$fy(x, y) = {x}^{2} {e}^{y} + \cos(xy) \times x \times 1$

$f(x, y) = {x}^{2} {e}^{y} + x \cos(xy)$