Question

calcule as derivadas parciais.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular a derivada em relação a x. Nesse caso, basta tratar y como um número. Teremos que usar a regra da cadeia, então relembramos que

$\dfrac d{dx} \left(\dfrac 1{\sqrt x}\right) = -\dfrac 1{2 \sqrt {x^3} }$

Portanto:

$f(x,y) = \dfrac 1{\sqrt {3-x^2 - y^2}} \Rightarrow \dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y) = -\dfrac 1{2\sqrt{(3-x^2 -y^2)^3}}\cdot (-2x) \\[3ex]\begin{center} \boxed{\therefore \dfrac{\partial f}{\partial x} = \dfrac x{\sqrt{(3-x^2 -y^2)^3}} }\end{center}$

Pra derivada em relação a y, nesse caso pela simetria basta trocar o x com y:

$\mathrm{Portanto:} \begin{center} \boxed{\dfrac{\partial f}{\partial y} = \dfrac y{\sqrt{(3-x^2 -y^2)^3}} }\end{center}$

Answer 2

$f(x,y)=\dfrac{1}{\sqrt{3-x^2-y^2} } =(3-x^2-y^2)^{-\frac{1}{2} }$

$\dfrac{\partial f}{\partial x} =-\dfrac{1}{2}(3-x^2-y^2)^{-\frac{3}{2} } \cdot(0-2x-0)=-\dfrac{2x}{2(3-x^2-y^2)^{-\frac{3}{2} } } =-\dfrac{x}{(3-x^2-y^2)^{-\frac{3}{2} } }$

$\dfrac{\partial f}{\partial y} =-\dfrac{1}{2}(3-x^2-y^2)^{-\frac{3}{2} } \cdot(0-0-2y)=-\dfrac{2y}{2(3-x^2-y^2)^{-\frac{3}{2} } } =-\dfrac{y}{(3-x^2-y^2)^{-\frac{3}{2} } }$