Question

calcule as derivadas de 2ª ordem

Answer 1

Resposta:

      -Letra a):

Calcularemos inicialmente a derivada primeira e em seguida, derivaremos novamente para encontrar a derivada segunda

$y = x sen(x)\\y' = (x)'sen(x) + x(sen(x))'$  (pela regra do produto)

$y' = sen(x) + xcos(x)$

$y'' = (sen(x))' + (x)'cos(x) + x(cos(x))'\\y'' = cos(x) + cos(x) - xsen(x)\\y'' = 2cos(x) - xsen(x)$

     -Letra b):

$y = ln(3x^2-4)\\y' = (ln(x^2-4))'(3x^2-4)'$ Pela regra da cadeia

$y'= \frac{6x}{3x^2-4}$

$y'' = \frac{(6x)'(3x^2-4) - 6x(3x^2-4)'}{(3x^2-4)^2}$ pela regra do quociente

$y''= \frac{6(3x^2-4) - 6x(6x)}{9x^4-24x^2-16} \\y''= \frac{-18x^2-24}{9x^4-24x^2-16}$

$y''=\frac{6(-3x^2-4)}{(3x^2-4)^2}$