Question

calcule as derivadas das funções apresentadas em seguida:
a) y=6+x/3-x no ponto x=0
b) y=(4x^2-2x/x^2)^2 para x=4
c)y=5x^3 - x^2+3 para x=5.
d) y=(2x^2-3)^2 para x=1
e) y=raiz x^2+a^2 em um ponto genérico.
f) f(x) = 1/raiz x-1=( x -1)^-1/2 para x=2.

Answer 1

Resposta:

a)

se for y=(6+x)/(3-x)

y'=[(6+x)'*(3-x)-(6+x)*(3-x)']/(3-x)²

y'=[(3-x)+(6+x)]/(3-x)² =9/(3-x)²

y'(0)=9/(3-0)²=9/9=1

b)

Se for ((4x²-2x)/x²)²

y=((4x²-2x)/x²)² =((4-2/x)²

y'= 2 * (4-2/x) * (4-2/x)'

y'=2 * (4-2/x) * (2/x²)y'(4)= 2*(4-1/2)*(2/16)  = (1/4)* 7/2) =7/8

c)  

y'=15x²-2x    

y'(5)=15*25-2*5 = 365

d)

y'=2*(2x²-3)*(2x²-3)'

y'=2*(2x²-3)*4x

y'(1)=2*(2-3)*4*1  =8*(-1)=-8

e)

y=√(x²+a²)

y'=(1/2)*[(x²+a²)^(-1/2)]  * (x²+a²)'y'=(1/2)*[(x²+a²)^(-1/2)]  * 2x

f)

se for y= 1/√(x-1)y=√(x-1)⁻¹=(x-1)^(-1/2)

y'=(-1/2) *[(x-1)^(-3/2)] *(x-1)'

y'=(-1/2) *[(x-1)^(-3/2)]

y'(2)=(-1/2) *[(2-1)^(-3/2)]  =(-1/2)*1=-1/2