Question

Calcule as derivadas das funçoes:
a) f(x) = (7x^2+6x)^7 (3x-1)^4
b) f(x) = (7x+1/2x^2+3)^3
c) f(x) = raiz quadrada(3x^2+6x-2)^2

Answer 1

a)Vamos usar a regra do produto:
y=f(x)·g(x) ⇒ y'=f(x)g'(x) + g(x)f'(x)

$f(x) = (7x^2+6x)^7 (3x-1)^4 \\ f'(x) = (7x^2+6x)^7 4(3x-1)^3 +(3x-1)^47(7x^2+6x)^6$

b)Vamos usar a  regra da potencia
Se $y=a^n$ então $y'=n a^{n-1}$

$f(x) = (7x+ \frac{x^2}{2} +3)^3 \\ f'(x)=3(7x+\frac{x^2}{2}+3)^2$

c)Regra da potencia
$f(x) = \sqrt{(3x^2+6x-2)^2} \\ f(x)=[(3x^2+6x-2)^2]^ \frac{1}{2} \\ f(x)=3x^2+6x-2 \\ f'(x)=6x+6$