Question

Calcule as derivadas :
b) f(x) = e^2x−3
c) f(x) = 2^(cosx)
d) f(x) = 3.sen2x^3
e) f(x) = sen(x^2 +2)
f) f(x) = log 6x na base 5 
g) f(x) = ln4x^3
h) f(x) = √x^3 +5

Answer 1

Seguem anexas as respostas.

Answer 2

Temos que as derivadas das funções dadas são:

$\frac{d}{dx}(e^{2x - 3}) =2 e^{2x - 3}\\\\ \frac{d}{dx}(2^{cos x}) = - ln(2) 2^{cos(x)} sen(x)\\\\\frac{d}{dx} (3 sen(2x^3)) = 18x^2 cos(2x^3)\\\\\frac{d}{dx}(sen(x^2 + 2)) = 2x cos(x^2 + 2)\\\\\frac{d}{dx}(\log _5\left(6x\right)) = \frac{1}{x ln(5)}\\\\\frac{d}{dx} (ln(4x^3))= \frac{3}{x}\\\\\frac{d}{dx}(\sqrt{x^3 + 5}) = \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3 + 5}}$

Regra da cadeia para derivadas

A regra da cadeia para derivadas de funções reais, afirma que, se f(x) e g(x) são duas funções contínuas e deriváveis, então a função composta f(g(x)) também é derivável e sua derivada pode ser calculada utilizando a seguinte propriedade:

[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x).

Podemos observar que as funções dadas são funções compostas de funções exponenciais, cosseno, polinomiais, seno, logaritmica e raiz quadrada, logo todas as componentes são funções contínuas e deriváveis, ou seja, podemos utilizar a regra da cadeia para calcular os resultados:

$\frac{d}{dx}(e^{2x - 3}) = e^{2x - 3}\frac{d}{dx} (2x - 3) = 2 e^{2x - 3}\\\\ \frac{d}{dx}(2^{cos x}) = e^{cos(x) ln(2)} \frac{d}{dx} (cos(x) ln(2)) = e^{cos(x)ln(2)}(- ln(2) sen(x)) = - ln(2) 2^{cos(x)} sen(x)\\\\\frac{d}{dx} (3 sen(2x^3))= 3 cos(2x^3) \frac{d}{dx} (2x^3) = 3 cos(2x^3) 6x^2 = 18x^2 cos(2x^3)\\\\\frac{d}{dx}(sen(x^2 + 2)) = cos (x^2 + 2) \frac{d}{dx} (x^2 + 2) = 2x cos(x^2 + 2)$

$\frac{d}{dx}(\log _5\left(6x\right)) = \frac{d}{dx} (\frac{ln(6x)}{ln(5)}) = \frac{1}{ln(5)} \frac{d}{dx} (ln(6x)) = \frac{1}{ln(5) x}\\\\\frac{d}{dx}(ln (4x^3))= \frac{1}{4x^3} \frac{d}{dx}(4x^3) = \frac{3}{x}\\\\\frac{d}{dx}(\sqrt{x^3 + 5})= \frac{1}{2 \sqrt{x^3 + 5}}\frac{d}{dx}(x^3 + 5}) = \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3 + 5}}$

Para mais informações sobre derivadas de funções, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705