Question

Calcule as derivadas abaixo através da definição f(x+h)- f(x)/h

c)f(x) = 1/ x+2
d) f(x) = 2x^2 – x – 1
e) f (x )= 4x - 3
f) f(x) = 5 - 2x
g) f(x)= x^3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

c) $\lim_{h \to \00} \frac{1}{x^{2} +4x+4}$

$\lim_{h \to \00} \frac{\frac{1}{x+h+2} - \frac{1}{x+2} }{h}$

resolva a parte de cima, e chegará em:

$\lim_{h \to \00} \frac{\frac{x+2-x-2-h}{x^{2} +4x+4+hx+h} }{h}$

simplifique:

$\lim_{h \to \00} \frac{\frac{-h}{x^{2} +4x+4+hx+h} }{h}$

Agora faça divisão de frações:

$\lim_{h \to \00} \frac{h}{-h(x^{2} +4x+4+hx+h)}$

Lembre-se de cortar os 'h'

$\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{x^{2} +4x+4+hx+h}$

Para remover o limite em si, corte os termos que possuem h, uma vez que tendem a 0, e então encontrará o resultado:

$\frac{-1}{x^{2} +4x+4}$

d) $\lim_{n \to \infty} \frac{[2((x+h)^{2} - (x+h) -1 ) ] - (2x^{2} -x-1)}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{[2(x^{2} +2hx+h^{2} )] -2x^{2} +x+1}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{2x^{2} +4hx+2h^{2} -x-h-1-2x^{2} +x+1}{h}$

simplificando:

$\lim_{h \to \00} \frac{4hx+2h^{2} -h}{h}$

colocando 'h' em evidência

$\lim_{h \to \00} \frac{h(4x+2h-1)}{h}$

depois de cortar o 'h', sobrará:

$\lim_{h \to \00} 4x+2h-1$

para eliminar o limite, apenas corte os termos que possuem 'h'

o Resultado é 4x-1

e)$\lim_{0 \to \00} \frac{[4(x+h)-3]-(4x-3)}{h}$

$\lim_{0 \to \00} \frac{4x+4h-3-4x-3}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{4h}{h}$

simplificando, fica 4

f)$\lim_{h \to \00} \frac{[5-2(x+h)]-[5-2x]}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{5-2x-2h-5+2h}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{2h }{h}$

simplificando fica 2

g)$\lim_{h \to \00} \frac{((x+h)^{2} )-x^{3} }{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{x^{3}+3hx^{2} +3xh^{2} +h^{3} -x^{3} }{h}$

simplificando:

$\lim_{h \to \00} \frac{3hx^{2} +3xh^{2} +h^{3} }{h}$

colocando 'h' em evidência$\lim_{h \to \00} \frac{h(3x^{2} +3xh+h^{2} ) }{h}$

cortando o 'h', sobra

$\lim_{h \to \00} 3x^{2} +3xh+h^{2}$

cortando os 'h', uma vez que tendem a 0, fica

3$x^{2}$

Com todo esse trabalho que essa resposta me trouxe, o mínimo que você pode fazer é me dar a nota máximo, isto é, colocando minha resposta como a melhor