Calcule as derivadas abaixo através da definição [ f(x) ]0 = lim ∆x→0 f(x + ∆x) − f(x) → (2,0 pontos) a) f(x) = 3x + 2
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A derivada de f(x) = 3x + 2 é igual a 3.
A definição de derivada pode ser calculada utilizando o limite abaixo:
f'(x) = lim f(x + Δx) - f(x)/Δx
Δx→0
Neste caso, teremos:
f(x) = 3x + 2
f(Δx) = 3·Δx + 2
f(x + Δx) = 3·(x + Δx) + 2
Utilizando os valores acima e a definição de derivada, temos:
lim [3·(x + Δx) + 2 - (3x + 2)]/Δx
Δx→0
lim [3x + 3·Δx + 2 - 3x - 2]/Δx
Δx→0
lim 3·Δx/Δx
Δx→0
Simplificando a expressão:
lim 3 = 3
Δx→0
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