Question

Calcule as coordenadas dos vertices das seguintes parábolas:

A) y=x²-8x+15

B) y=-2x²+5x-2

C) y=2x²-6x

D) y=3x²+2x

E) y=x²-64

F)y=x²
Ajudem!!​

Answer 1

Utilizando a fórmula de cálculo do vértice, obteve-se:

A) V ( 4 ; - 1 )               ( gráfico anexo 1 )

B) V ( 5/4 ; 9/8 )         ( gráfico anexo 2 )

C) V ( 3/2 ; - 9/2 )       ( gráfico anexo 3 )

D) V ( - 1/3 ; - 1/3 )      ( gráfico anexo 4 )

E) V ( 0 ; - 64 )            ( gráfico anexo 5 )

F) V ( 0 ; 0 )                ( gráfico anexo 5 )

 

Fórmula para obter o Vértice

V ( - b/2a ; - Δ/4a )

Equações completas do 2º grau

ax² + bx + c = 0            coeficientes   a ; b ; c ∈ |R                  a ≠ 0

Δ = b² - 4 * a * c

A) y=x²-8x+15

a =  1

b = - 8

c = 15

Δ = ( - 8 )² - 4 * 1 * 15 = 64 - 4 * 15 = 64 - 60 = 4

Cálculo da coordenada em x

x = - (- 8 )/ (2*1) = 8/2 = 4

Cálculo da coordenada em y

y = - 4 /( 4 * 1 ) = - 4 / 4 = - 1

V ( 4 ; - 1 )

B) y=-2x²+5x-2

a = - 2

b = 5

c = - 2

Δ = 5² - 4 * ( - 2 ) * ( - 2 ) = 25 + 8 * ( - 2 ) = 25 - 16 = 9

Cálculo da coordenada em x

x = - 5 /(2 * (-2)) = - 5 /(- 4 ) = 5/4

Cálculo da coordenada em y

y = - 9 /(4 * ( - 2 )) = - 9/(- 8 ) = 9/8

V ( 5/4 ; 9/8  )

C) y=2x²-6x

a = 2

b = -6

c = 0

Δ =  ( - 6 ) ² - 4 *2 * 0 = 36 - 0 = 36

Cálculo da coordenada em x

x = - ( - 6 ) / (2 * 2 ) = 6/4 = 3/2    simplificada

Cálculo da coordenada em y

y = - 36 / ( 4 * 2) = - 36 / 8 = ( -36 : 4 ; 8 : 4 ) = - 9/2

V ( 3/2 ; - 9/2 )

D) y=3x²+2x

a = 3

b = 2

c = 0

Δ = 2² - 4 * 3 * 0 = 4 - 0 = 4

Cálculo da coordenada em x

x = - 2/( 2 * 3 ) = - 2 / 6 = - 1/3     simplificada

Cálculo da coordenada em y

y = - 4 /(4 * 3) = - 4/12 = - 1/3  

V ( - 1/3 ; - 1/3 )

E) y=x²-64

a = 1

b = 0

c = - 64

Δ = 0² - 4 * 1 * ( - 64 ) = 0 - 4 * ( - 64 ) = + 256

Cálculo da coordenada em x

x = - 0 /( 2* 1 ) = 0

Cálculo da coordenada em y

y = - 256 / (4 * 1 ) = - 64

V ( 0 ; - 64 )

F) y=x²

a = 1

b = 0

c = 0

Δ = 0² - 4 * 1 * 0 = 0

Cálculo da coordenada em x

x = - 0/ ( 2 *1 ) = 0

Cálculo da coordenada em y

y = - 0/ ( 4 * 1 ) = 0

V ( 0 ; 0 )

Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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( * ) multiplicação         (  / )    divisão      ( ∈ )  pertencente a

( ≠ )  diferente de            ( |R )  conjunto números reais

Os gráficos das alíneas E) e F ) estão num único anexo

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.