Question

Calcule as coordenadas do ponto P (X, 0) do eixo das abissais que seja e que distante dos pontos(-1, 4) e B (5, 8).

Answer 1

Resposta:

P (x = -11/3, y = 0)

Explicação passo a passo:

Basta aplicar a equação da distância entre dois pontos para ambas coordenadas.

Ou seja:

$d_{P,A} =\sqrt{(x_{A} -x_{P})^{2} -(y_{A} -y_{P})^{2} }$

e

$d_{P,B} =\sqrt{(x_{B} -x_{P})^{2} -(y_{B} -y_{P})^{2} }$

Como são equidistantes ao ponto P, temos:

$d_{P,A} =d_{P,B}$

Assim:

$\sqrt{(x_{A} -x_{P})^{2} -(y_{A} -y_{P})^{2} } =\sqrt{(x_{B} -x_{P})^{2} -(y_{B} -y_{P})^{2} }$

$(x_{A} -x_{P})^{2} -(y_{A} -y_{P})^{2} = (x_{B} -x_{P})^{2} -(y_{B} -y_{P})^{2}$

$(-1 -x)^{2} -(4 -0)^{2} = (5 -x)^{2} -(8 -0)^{2}$

1 + 2x + x² - 16 = 25 - 10x + x² - 84

12x = -44

x = -44/12

x = -11/3