Question

Calcule as coordenadas do ponto máximo ou mínimo da função: f(x) = 3x^2 - 6x + 2

Answer 1

Resposta

Ponto, mínimo, de coordenadas ( 1 , - 1 )

Resolução passo-a-passo

f(x) = 3 x² - 6 x + 2

Esta função representa-se graficamente por uma parábola.

Ela tem a concavidade virada para cima porque o coeficiente de x²  é

positivo ( condição para se antever uma parábola deste género).

Para encontrar diretamente as coordenadas do ponto, vou começar por calcular a abcissa (Vx) do vértice, usando uma pequena fórmula.

a = 3

b = - 6

Vx = ( - b / 2a ) = - ( - 6 ) / ( 2*3 ) = - 1

Para calcular a outra coordenada vamos usar a função, procurar saber o valor de " x " quando f(x) = - 1

- 1 = 3 x² - 6 x + 2

⇔ 3 x² - 6 x + 2 + 1 = 0

⇔ 3 x² - 6 x + 3 = 0

dividindo por 3, simplifico a equação

⇔  x² - 2 x + 1 = 0

Agora o que temos no 1º membro é o quadrado de uma diferença.

⇔ ( x - 1 )² = 0

⇔ ( x - 1 ) * ( x-1 ) = 0

Pela Lei do Anulamento do Produto

⇔ ( x - 1 ) * ( x - 1 ) = 0

⇔  x - 1  = 0  ∨  x - 1  = 0

⇔  x  = 1

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

*****************************  

Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.