Question

calcule as circunferências são concêntricas. Suas equações são: 

 

x²+y²+4x-6y-36=0    e    (x+2)² + (y+3)² =4

 

 

Answer 1

circunferencias concentricas possuem o msm centro entao eh so calcular o centro de cada equaçao..  vamos calcular começando pela, primeiro desenvolvendo, agrupando e fatorando depois:1ª:

 

$<var>x^2+y^2+4x-6y-36=0\\x^2+4x+N+y^2-6y=36\\x^2+4x+4+y^2-6y+9=36+4+9</var>$

fatorar o primeiro agrupamento:

$<var>x^2+4x+4=>(x+2)^2</var>$

 

segundo agrupamento:

$<var>y^2-6+9=>(y-3)^2</var>$

 

agora montaremos a equaçao da reta:

 

$<var>(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\(x+2)^+(y-3)^2=7^2</var>$

 

note que r=7. e que o centro C= (-2,3)

 

 

agora vamos ver a segunda equação:

 

$<var>(x+2)^2+(y+3)^2=4</var>$

logo $<var>r=\sqrt4=>r=2</var>$, e centro C=(-2,-3)

 

logo as circunferencias nao sao concentricas pois possuem centros diferentes...

 

se por acaso a segunda equação fosse:   (x+2)²+(y-3)²=4, as equaçoes seriam concentricas...  pois o cxentro das duas iam ser o msm(-2,3).. por causa de um simples sinal nao é..kkkk