Question

Calcule as adições e subtrações de radicais​

Answer 1

Para realizar a soma e subtração de radicais, os índices e radicandos devem ser iguais.

Exemplo:

$\sqrt{x}+\sqrt{x} =2\sqrt{x}$

$3\sqrt{x} +7\sqrt{x} =10\sqrt{x}$

Solução:

a)

$\sqrt{8}+\sqrt{18}$

Observe que os radicandos não são semelhantes, por isso vamos decompor ambos.

18 | 2                                                 8 | 2

9 | 3                                                  4 | 2

3 | 3                                                  2 | 2

1                    $2.3^2$                              1                       $2.2^2$

Agora substituímos:

$\sqrt{8}+\sqrt{18}=$

$\sqrt{2.2^2}+\sqrt{2.3^2}$

Quando temos expoente e índice iguais, podemos cortá-los e retirar o número de dentro da raiz.

$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}$

Podemos somar normalmente agora.

$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=$

$5\sqrt{2}$

b)

$\sqrt{27}+\sqrt{75}+5\sqrt{3}$

Decompondo:

27 | 3                          75 | 3

9 | 3                            25 | 5

3 | 3                             5 | 5

1             $3^2.3$                1                $3.5^2$

$\sqrt{3^2.3}+\sqrt{3.5^2} +5\sqrt{3}=$

$3\sqrt{3}+5\sqrt{3}+5\sqrt{3}=$

$13\sqrt{3}$

c)

$\sqrt{125}+2\sqrt{5}$

Decompondo:

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1                   $5 . 5^2$

$\sqrt{5.5^2}+2\sqrt{5}=$

$5\sqrt{5}+2\sqrt{5}=$

$7\sqrt{5}$