Matemática, perguntado por gabriellycosta599, 9 meses atrás

calcule arranjo simples

A15,3=
A10,2=
A8,3=
A20,15=

Soluções para a tarefa

Respondido por Baldério

Resolução da questão, veja bem.

A equação do arranjo simples é a seguinte:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}~~\bigstar$

Aplicando a equação acima na questão, teremos:

Letra A:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{15,3}=\dfrac{15!}{(15-3)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{15,3}=\dfrac{15!}{12!}}=\mathsf{\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12!}{12!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{15,3}=15\cdot 14\cdot 13}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{15,3}=2730}}}}~\bigstar$

Ou seja, o arranjo de 15 elementos tomados 3 a 3 é igual a 2730.

Letra B:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{10,2}=\dfrac{10!}{(10-2)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{10,2}=\dfrac{10!}{8!}}=\mathsf{\dfrac{10\cdot 9\cdot 8!}{8!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{10,2}=10\cdot 9}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{10,2}=90}}}}~\bigstar$

Ou seja, o arranjo de 10 elementos tomados 2 a 2 é igual a 90.

Letra C:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{8,3}=\dfrac{8!}{(8-3)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{8,3}=\dfrac{8!}{5!}}=\mathsf{\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{8,3}=8\cdot 7\cdot 6}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{8,3}=336}}}}~\bigstar$

Ou seja, o arranjo de 8 elementos tomados 3 a 3 é igual a 336.

Letra D:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{20,15}=\dfrac{20!}{(20-15)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{20,15}=\dfrac{20!}{5!}}=\mathsf{\dfrac{20\cdot 19\cdot 18\cdots 6\cdot 5!}{5!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{20,15}=20\cdot 19\cdot 18\cdots 6}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{20,15}\approx2,03\cdot 10^{16}}}}}}~\bigstar$