Question

Calcule; Anplitude, VariÂncia e Desvio padrão
Grupo B=(22-23-17-20-20-18)

Answer 1

De acordo com a explicação abaixo, a amplitude do grupo B é 6, a sua variância é de 5,2 e o seu desvio padrão é de 2,28.

Vamos entender o porquê?

Vamos analisar esta questão por partes:

• Amplitude

A amplitude de um conjunto de dados consiste na diferença entre o maior valor e o menor valor, e dá-nos uma ideia do quão grande é o nosso conjunto de dados em termos dimensões numéricas.

$\boxed{Amplitude=Maior\;Valor-Menor\;Valor}$

• Variância

A variância é uma forma de avaliar o quão próximo cada um dos elementos do nosso conjunto está da média dos elementos. Existem dois tipos de variância — a Amostral e a Populacional — mas, como estamos perante um conjunto de dados numéricos, usamos a variância amostral.

$\boxed{s^2=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=0}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

• Desvio Padrão

O desvio padrão, como o nome indica, dá-nos o desvio ou a dispersão dos nossos dados. Tem por base a variância, sendo calculado a partir da sua raiz quadrada.

$\boxed{s=\sqrt{\dfrac{\displaystyle\sum_{i=0}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}}$

Com isto em mente, passemos aos cálculos.

Antes de mais, vamos organizar os nossos termos por ordem crescente.
Não é algo obrigatório, mas ajuda-nos imenso em termos de organização de pensamentos.

$Grupo\;B=\{17\;;\;18\;;\;20\;;\;20\;;\;22\;;\;23\}$

Comecemos, então, por calcular a Amplitude do Grupo B:

$Maior\;Valor=23$

$Menor\;Valor=17$

$Amplitude=23-17=6$

Passemos, agora, à determinação da Média dos nossos dados:

    $\overline{x}=\dfrac{22+23+17+20+20+18}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{x}=\dfrac{120}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{x}=20$

Com a Média, podemos determinar a Variância Amostral:

    $s^2=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=0}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow s^2=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=0}^6\left(x_i-20\right)^2}{6-1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow s^2=\dfrac{(17-20)^2+(18-20)^2+(20-20)^2+(20-20)^2+(22-20)^2+(23-20)^2}{5}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow s^2=\dfrac{(-3)^2+(-2)^2+0^2+0^2+2^2+3^2}{5}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow s^2=\dfrac{9+4+0+0+4+9}{5}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow s^2=\dfrac{26}{5}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow s^2=5,2$

Com a Variância, só nos falta chegar ao Desvio Padrão:

    $s=\sqrt{s^2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow s=\sqrt{5,2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow s=2,28$

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