Question

calcule:
An, 3 -6 *Cn2 = 0

Answer 1

Olá, Gcaline.

$A_{n, 3} -6 \cdot C_{n,2} = 0\Rightarrow\frac{n!}{(n-3)!}-6\cdot\frac{n!}{(n-2)!2!}=0\Rightarrow\\\\ \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}-\frac{6n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!\cdot2}=0\Rightarrow\\\\ n(n-1)(n-2)-3n(n-1)=0\Rightarrow\\\\ n(n-1)[(n-2)-3]=0\Rightarrow\\\\ n(n-1)(n-5)=0\Rightarrow\\\\ \boxed{n=5}$

As soluções n = 0 e n = 1 foram descartadas por serem impossíveis, uma vez que as expressões (n - 2)! e (n - 3)! não estão definidas para n < 3.