Question

Calcule alpha em cada figura, sabendo -se que ABCD é um quadrado e CDE é um triangulo equilatero

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Answer 1

A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180º.

Como o triângulo DEC é equilátero cada um de seus ângulos internos mede 60.

No primeiro triângulo, o segmento AC é a diagonal de um quadrado e tem a função de bissetriz, que divide  e Č do quadrado pela metade (45º).

${60}^{o} + {45}^{o} + \alpha = {180}^{o} \\ {105}^{o} + \alpha = {180}^{o} \\ \alpha = {180}^{o} - {105}^{o} \\ \alpha = {75}^{o}$

Já o segundo triângulo DEA é isósceles, pois o lado DE tem a mesma medida que o lado AD do quadrado ABCD. Assim, o ângulo D do triângulo DEA mede 30º, porque é a medida do ângulo D do quadrado ABCD (90º) menos o ângulo D do triângulo DEC (60º). Além disso, os outros dois ângulos do triângulo DEA (Ê e Â) têm mesma medida por ser isósceles (Ê = Â). Temos que

${30}^{o} + E + A = {180}^{o} \\ E + E = {180}^{o} - {30}^{o} \\ 2E = {150}^{o} \\ E = {75}^{o}$

Como o ângulo  do quadrado ABCD mede 90º e o o ângulo  do triângulo DEA mede 75º,

$\alpha = {90}^{o} - {75}^{o} \\ \alpha = {15}^{o}$