Question

Calcule:

a) (x+y)²

b) (x+2)²

c) (x-y)²

d) (y-3)²

e) (x+y).(x-4)

f) (x+y)³

Answer 1

Resolvidas todas as alternativas da questão encontramos os resultados:

$a) x^2+2xy+y^2$       $b) x^2+4x+4$        $c)x^2-2xy+y^2$       $d)y^2-6y+9$

$e)x^2-y^2$                 $f) x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$

Os cálculos:

$a) (x + y)^2 = (x + y) (x + y) = x (x + y) + y (x + y) = x^2 + xy + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2\\b) (x + 2)^2 = (x + 2) (x + 2) = x (x + 2) + 2 (x + 2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4\\c) (x - y)^2 = (x - y) (x - y) = x (x - y) - y (x - y)= x^2 - xy - xy + y^2 = x^2 - 2xy + y^2\\d) (y - 3)^2 = (y - 3) (y - 3) = y (y - 3) - 3 (y - 3) = y^2 - 3y - 3y + 9 = y^2 - 6y + 9\\e) (x +y) (x - y) = x (x - y) + y (x - y) = x^2 - xy + xy - y^2 = x^2 - y^2$

$f) (x + y)^3 = (x + y) (x + y) (x + y) = (x + y) (x^2 + 2xy + y^2) = x (x^2 + 2xy + y^2) + y (x^2 + 2xy + y^2) = x^3 + 2x^2y + xy^2 + x^2y + 2xy^2 + y^3 = x^3 + 3x^2y + 3 xy^2 + y^3$

Produtos Notáveis

Regras ou algoritmos  que fazem parte da álgebra e que trata das multiplicações de polinômios ou expressões algébricas constituídas por números e letras. Estas últimas representam um valor desconhecido da expressão algébrica e os números são os coeficientes.

Os Produtos Notáveis:

• Quadrado da soma entre dois termos :  $( a + b)^2 = (a + b) . ( a + b) =a^2 + 2ab + b^2$
• Quadrado da diferença entre dois termos:$( a - b)^2 = (a - b) ( a - b) ( a - b) = a^2 - 2ab + b^2$  

• Produto da soma pela diferença entre dois termos:$(a + b) ( a - b) = a (a - b) + b ( a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$
• O cubo da soma entre dois termos: $( a + b )^3 = (a + b) . (a + b) . (a + b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
• O cubo da diferença entre dois termos: $( a - b)^3 = (a - b) . (a - b) . (a - b) = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

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