Question

Calcule a velocidade de um avião monomotor em movimento retilíneo uniformemente variado e tempo de deslocamento desconhecido, velocidade de partida igual a 100km/h e acelerando a 20m/s², em um deslocamento escalar de 1000km.

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que  a velocidade de um avião monomotor é  de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ V \approx 22\;768{,}62 \: km/h } }$.

Movimento variado, a velocidade em geral não permanece constante, variando no decorrer do tempo. A aceleração permanece constante e diferente de zero.

Velocidade em função do tempo [ V = f(t) ]:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +a \cdot t } }$

Posição em função do tempo [ S = f(t) ]:

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2 }{2} } } }$

Equação de Torricelli:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V^2 =V_0^2 +2 \cdot a \cdot \Delta S } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V = \:?\: Km/h \\ \sf V_0 = 100\: km/h \\ \sf a = 20\; m/s^2 \\ \sf \Delta S = 1\:000 \; km \end{cases} } }$

Primeiramente devemos converter $\boldsymbol{ \textstyle \sf m/s^2 ~em ~ km/h^2}$.

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 1 \: km = 1\:000\: m }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 1\: min = 60 \: s }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 1\: h = 3\: 600\: s }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{km}{h^2} = \dfrac{1\:000\:m }{(3\:600\: s)^2} = \dfrac{1\:000\: m}{12\: 960\:000\: s^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{km}{h^2} = \dfrac{1\: \backslash\!\!\!{0} \backslash\!\!\!{ 0} \backslash\!\!\!{ 0} \: m}{12\: 960\:\backslash\!\!\!{0} \backslash\!\!\!{ 0} \backslash\!\!\!{ 0} \: s^2} = \dfrac{1\: m}{12\: 960\:s^2} } }$

km/h² para m/s² divide por 12960.

m/s²  para km/h² multiplica por 12960.

$\large \displaystyle \mathsf{ a = 20m/s^2 \times 12\:960 = 259\:200\: km/h^2 }$

Aplicando na equação de Torricelli, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 =V_0^2 +2 \cdot a \cdot \Delta S }$

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 = (100)^2 +2 \cdot 259\:200 \cdot 1\:000 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 =10\:000 + 518\:400\:000 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 518\:410\:000 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{ 518\:410\:000 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = 22768{,}6187547686 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V \approx 22\:768{,}62 \: km/h }$

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