Calcule a velocidade aproximada de um foguete cuja aceleração é dado por a(t)=te (elevado a t). No intervalo 0 ≤ t ≤ 5. Como faço o cálculo?
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Olá!
Lembre que integrando a aceleração em relação ao tempo você obtém a velocidade. Primeiro encontremos uma primitiva pra função:.
Ou seja, a velocidade é dada pela função no intervalo dado.
Note agora que, como a derivada da velocidade é a aceleração (a qual integramos para encontrar a velocidade), temos que a segunda derivada da velocidade é
,
que é sempre positiva, pois é sempre positivo e temos t definido no intervalo [0, 5].
Logo, temos que a primeira derivada da velocidade se anula somente em t = 0 e a segunda derivada é sempre positiva. Assim, t = 0 é ponto de mínimo (teste da segunda derivada). Conclui-se, então, que a função é crescente e vai atingir o máximo valor neste intervalo no extremo t = 5.
Portanto, a velocidade máxima será
Bons estudos!
Lembre que integrando a aceleração em relação ao tempo você obtém a velocidade. Primeiro encontremos uma primitiva pra função:.
Ou seja, a velocidade é dada pela função no intervalo dado.
Note agora que, como a derivada da velocidade é a aceleração (a qual integramos para encontrar a velocidade), temos que a segunda derivada da velocidade é
,
que é sempre positiva, pois é sempre positivo e temos t definido no intervalo [0, 5].
Logo, temos que a primeira derivada da velocidade se anula somente em t = 0 e a segunda derivada é sempre positiva. Assim, t = 0 é ponto de mínimo (teste da segunda derivada). Conclui-se, então, que a função é crescente e vai atingir o máximo valor neste intervalo no extremo t = 5.
Portanto, a velocidade máxima será
Bons estudos!
jfreitass:
muito obrigada... me esclareceu bastante
Perguntas interessantes