Question

- Calcule a única temperature em que as escalas Fahrenheit e Kelvin coincidem?

Answer 1

Primeira pergunta: 
Chamando de C temperatura em graus Celsius e F a temperatura em graus Fahrenheit; e, tendo-se a equacao de conversao C/F como sendo 9C=5F-160: 

Como C=F (enunciado), entao 
9F=5F-160 
4F=-160 
F=-40 

Ou seja, a temperatura na qual tem-se a mesma medicao em graus Celsius e Fahrenheit é a mesma para F=C= -40 graus. 

Segunda pergunta: 
F=K(escala kelvin) 
De K=C+273 (conversao Kelvin/Celsius) e 9C=5F-160 (conversao Celsius/Fahrenheit), obtemos: 

9x(K-273)=5F-160 (conversão Kelvin/Fahrenheit). 

Como K=F (enunciado), temos que: 
9x(F-273)=5F-160 

4F=-160+2457 
F=574,25 graus. 

Lembrando que a temperatura em Kelvin não deve ter como unidade "graus", por ser escala absoluta. A resposta certa para esta escala deveria ser "574,25 Kelvin".

? · 7 anos atrás

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Classificação do autor da pergunta 

respostas

As duas escalas se realacionam da seguinte forma: 

C/5 = F-32/9 

Como ele quer que a temperatura seja a mesma, então a variável tem que ser a mesma: 

x/5 = x-32/9 

desenvolvendo: 

9x = 5 * (x-32) 
9x = 5x - 160 
9x - 5x = -160 
4x = -160 
x = -160/4 
x = -40ºC ou ºF

Answer 2

As escalas de Fahrenheit e Kelvin coincidem na temperatura de 574,59K = 574,59 ºF.

Para encontrar essa temperatura devemos usar as equações de conversão de escala de temperatura.

Como converter uma temperatura de Kelvin para Fahrenheit?

Devemos encontrar uma equação que relacione a temperatura em Kelvin com a temperatura em Fahrenheit.

Sabemos que:

• $T_K = T_C + 273,15$
• $T_C = \frac{5}{9}(T_F - 32)$

Onde:

• TK é a temperatura na escala Kelvin.
• TC é a temperatura na escala Celsius.
• TF é a temperatura na escala Fahrenheit.

Queremos relacionar TK com TF, sendo que TC está presente nas duas equações. Portanto, vamos isolar TC em ambas as equações.

• $T_C = \frac{5}{9}(T_F - 32)$
• $T_C = T_K - 273,15$

Agora temos duas equações que valem TC e podemos igualar uma a outra e encontrar a equação que relaciona TK e TF.

• $\frac{5}{9}(T_F - 32) = T_K - 273,15$

O enunciado nos pede uma temperatura em que TF = TK.

Podemos chamar essa temperatura que coincide de T e podemos dizer que T = TF = TK. Portanto:

• $\frac{5}{9}(T_F - 32) = T_K - 273,15$
• $\frac{5}{9}(T - 32) = T - 273,15$.

Isolando T, obtemos:

• $5* (T - 32) = (T - 273,15)*9$

• $5T - 160 = 9T - 2458,35\\5T- 9T = 160 - 2458,35\\-4T = -2298,35$

• $T = \frac{2298,35}{4}$

• T =  574,59.

Portanto, a temperatura em que as escalas Kelvin e Fahrenheit coincidem (TK = TF) é 574,59.

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