Question

Calcule a tg x sabendo que, sen x=4/5. Use sen ²x + cos ²x = 1

Answer 1

Como tgx = senx/cosx e temos senx, basta aplicarmos na fórmula que ele dá:

${( \frac{4}{5} )}^{2} + { (\cos(x)) }^{2} = 1$

${ (\cos(x) )}^{2} = 1 - \frac{16}{25}$

$\cos(x) = \sqrt{ \frac{25}{25} - \frac{16}{25} }$

$\cos(x) = \sqrt{ \frac{9}{25} }$

$\cos(x) = \frac{3}{5}$

Agora aplicando na fórmula da tangente:

$\tan(x) = \frac{ \frac{4}{5} }{ \frac{3}{5} }$

Logo,

$\tan(x) = \frac{4}{3}$

Como a questão não especifica o intervalo em que x está contido, o cosseno e a tangente podem ser positivas ou negativas.

Answer 2

como sen²x+cos²x=1 e senx=4/5; temos que (4/5)²+cosx²=1

16/25+cosx²=25/25 (MMC de 16/25 e 1)

cos²x=9/25 (25/25-16/25)

cosx=√(9/25)

cosx=3/5

Também temos que tgx=senx/cosx; logo:

tgx=(4/5)/(3/5)

tgx=4•5/5•3 (produto dos extremos pelo produto dos meios)

tgx=20/15

Simplificando por 5: 4/3