Question

Calcule a TG 105º (não precisa racionalizar Use: √3 =1,7). Me ajudem por favor a)- 27/7 b)-18/4 c)-16/3 d)18/4 e)-13/8

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~-\dfrac{27}{7}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para calcularmos a tangente de $105\°$, utilizaremos a fórmula da soma de arcos.

Dados dois arcos $a$ e $b$, a tangente da soma dos arcos é calculada pela fórmula $\tan(a\pm b)=\dfrac{\tan(a)\pm \tan(b)}{1\mp \tan(a)\cdot\tan(b)}$.

Então, considere que o arco $105\°$ pode ser reescrito como a soma de dois arcos conhecidos: $60\°$ e $45\°$.

Dessa forma, teremos:

$\tan(105\°)=\dfrac{\tan(60\°)+\tan(45\°)}{1-\tan(60\°)\cdot\tan(45\°)}$

Conhecendo a tabela dos ângulos notáveis, temos que $\tan(60\°)=\sqrt{3}$ e $\tan(45\°)=1$. Assim, teremos:

$\tan(105\°)=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\cdot 1}$

Multiplique os valores

$\tan(105\°)=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$

Considerando a aproximação $\sqrt{3}\approx 1.7$, teremos

$\tan(105\°)\approx\dfrac{1.7+1}{1-1.7}$

Some os valores

$\tan(105\°)\approx\dfrac{2.7}{-0.7}$

Multiplicando a fração por $\dfrac{10}{10}$

$\tan(105\°)\approx-\dfrac{27}{7}$

Este é o valor que procurávamos e é a resposta contida na letra a).