Question

calcule a taxa interna re retorno de um investimento inicial de 80.000 e que apresente fluxos de caixa anuais (anos 1 a 6) iguais a 17.305,23

Answer 1

Olá, Denise.

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de juros $i$ que satisfaz a seguinte equação financeira:

$[\text{Investimento Inicial}] + [\text{Valor Presente dos fluxos de caixa}] = 0$

O cálculo do valor presente (VP) de uma série de $n$ fluxos de caixa $f$ iguais e postecipados, a uma dada taxa de juros $i$ é dado pela seguinte soma: 

$VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{f}{(1+i)^k}=f\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}$

O somatório que multiplica o termo $f$ é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo $\frac{1}{(1+i)}$ e razão $\frac{1}{(1+i)}.$ Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para fluxos de caixa iguais postecipados:

$VP=f\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]$

Os valores dados no problema são:

$\begin{cases}n=6\\f=R\ \,17.305,23\end{cases}$

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

$VP=17.305,23\times[\frac{(1+i)^6-1}{i(1+i)^6}]$

A taxa interna de retorno é, portanto, a taxa de juros $i$ tal que:

$-80.000+17.305,23\times[\frac{(1+i)^6-1}{i(1+i)^6}]=0$

Observação importante: a convenção, na notação financeira, é expressarmos pagamentos com sinal negativo (-80.000) e recebimentos com sinal positivo (+17.305,23).

Como se vê na expressão acima, cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos. Existem calculadoras próprias para isso como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Na calculadora HP-12C (https://epx.com.br/ctb/hp12c.php):
- digitar 80000, clicar em [CHS] (muda o sinal para negativo, porque é pagamento), depois em [g] e depois em [CFo];
- digitar 17305.23, depois clicar em [g] e depois clicar em [CFj] (valor dos fluxos de caixa iguais);
- digitar 6 e depois clicar em [g] e depois em [Nj] (número de repetições dos fluxos de caixa iguais);
- digitar 6 e depois clicar em [n] (número de anos);
- clicar em [f] e depois em [IRR] (cálculo da Taxa Interna de Retorno).

Resposta: 8%