Question

calcule a taxa de variação média da função y = 2x²+5x no intervalo entre colchetes 1,3 ​

Answer 1

Temos a seguinte função e o seguinte intervalo:

$y = 2x {}^{2} + 5x \to 1 \leqslant x \leqslant 3$

A questão quer saber a taxa de variação média dessa tal função no dado intervalo, para isso devemos lembrar que a taxa variação média é calculada através da seguinte relação:

$T_{m\acute{e}d} = \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} \: \: ou \: \: T_{m\acute{e}d} = \frac{\Delta f(x)}{ \Delta x}$

Vamos usar a primeira relação citada, pois basta substituirmos os valores do intervalo na função e subtrair o valor final do inicial, além de subtrair também o valor final do intervalo pelo inicial:

$T_{m\acute{e}d} = \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ T_{m\acute{e}d} = \frac{2(x _1) {}^{2} + 5(x_1) -(2(x _0) {}^{2} + 5(x_0))}{x_1-x_0} \\ \\ T_{m\acute{e}d} = \frac{2.3 {}^{2} + 5.3 - (2.1 {}^{2} + 5.1)}{3 - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ T_{m\acute{e}d} = \frac{18 + 15 - 2 - 5}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ T_{m\acute{e}d} = \frac{33 - 7}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ T_{m\acute{e}d} = 13} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado