Question

Calcule a taxa de juros composto cobrada em uma dívida de R$ 2.000,00, paga em 6 prestações mensais de R$ 369,19.

 a. 2% a.m.

b. 3,5% a.m.

c. 3% a.m.

d. 5% a.m.

e. 2,5% a.m

Answer 1

Olá, RobertoRed.

 

O cálculo do valor presente (VP) de uma série de n prestações p iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros i é dado pela seguinte soma:

 

$VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{p}{(1+i)^k}=p\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}$

 

O somatório que multiplica o termo p  é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo  $\frac{1}{1+i}$  e razão  $\frac{1}{1+i}.$

 

Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para prestações iguais postecipadas:

 

$<var>VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]</var>$

 

Os valores dados no problema são:

 

$<var>\begin{cases} n=6\\p=R\ \ 369,19\\PV=R\ \ 2.000,00\end{cases}</var>$

 

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

 

$<var>2000=369,19\times[\frac{(1+i)^6-1}{i\times(1+i)^6}]</var>$

 

Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

 

Na calculadora HP-12C (http://epx.com.br/ctb/hp12c.php), fazendo clicando 2000 e depois PV, -369,19 e depois PMT (negativo porque é pagamento e não recebimento), 6 e depois n, e, por último, clicando em i, obteremos:

 

$<var>\boxed{i=3\%\ a.m.}</var>$  (letra "c")

 

Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.