Question

calcule a tangente do arco 105

Answer 1

Resposta:

tg 105º = tg (60º+45º)  

 tg(x+y) = ( tgx + tgy) / ( 1 - tgx.tgy )  

é só substituir x por 60º e y por 45º na fórmula acima :  

tg(60+45) = (tg60 + tg45) / ( 1 - tg60.tg45 )  

tg(60+45) = ( \/3 + 1 ) / ( 1 - \/3 . 1 )  

tg(60+45) = ( \/3 + 1 ) / ( 1 - \/3 )  

Racionalizando ( \/3 + 1 ) / ( 1 - \/3 ) =  

( \/3 + 1 ) . ( 1 + \/3 ) / ( 1 - \/3 ) . ( 1 + \/3 ) =  

(\/3 + 1 )² / (1² - \/3²) = (3 + 2.\/3 + 1)/(1-3) =  

( 4 + 2.\/3 ) / ( -2 ) = - 2 - \/3  

Portanto , tg 105º = - 2 - \/3  

Não esqueça que :  

tg 60º = \/3 , e, tg 45º = 1