Question

Calcule a somatória ∑₁²⁰²⁴¹ iⁿ , sendo i² = -1

Answer 1

Lembre-se que:

i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
i⁴ = 1

Somando-se i¹+i²+i³+i⁴=i+1-i-1=0

Isto ocorrerá para expoentes de 4 em 4:

Assim dividindo 20241 por 4 observamos resto 1

Logo a somatória vai se anulando de 4 em 4 mas restará uma parcela.
Esta parcela equivalerá a "i"