Question

Calcule a soma S e o produto P das equações sem resolve-las:
A) x²-4=0
B) x²-10x=0
C) x²-x-20=10
D) 16x²+8x+1=0
E) 2x²-4x+12=0
F) 3x²-3x+3=0

Answer 1

Calcule a soma S e o produto P das equações sem resolve-las:

USANDO A FÓRMULA
S = soma
P = produto

S = -b/a
P = c/a
ax² + bx + c = 0
A) x²-4=0
x² - 4 = 0    =====> equação do 2º grau incompleta
a = 1
b = 0
c = - 4
S = -b/a
S = 0/1
S = 0
e
P = c/a
P = -4/1
P = - 4

B) x²-10x=0
x² - 10x = 0  ======> equação do 2º grau incompleta
a = 1
b = -10
c = 0
S = -b/2
S = -(-10)/1
S = + 10/1
S = 10
e
P = c/a
P = 0/1
P = 0

C) x²-x-20=10

x² - x - 20 = 10
x² - x - 20 - 10 = 0
x² - x - 30 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 30
S = - b/a
S = -(-1)/1
S = + 1/1
S = 1
e
P = c/a
P = - 30/1
P = - 30

D) 16x²+8x+1=0

16x² + 8x +1 = 0 
a = 16
b = 8
c = 1
S = - b/a
S = - 8/16     divide AMBOS por 8
S = -1/2
e
P = c/a
P = 1/16

E) 2x²-4x+12=0

2x² - 4x + 12 = 0
a = 2
b = - 4
c = 12
S = -b/a
S = -(-4)/2
S = + 4/2
S = 2
e
P = c/a
P = 12/2
P = 6

F) 3x²-3x+3=0

3x² - 3x + 3 = 0
a = 3
b = - 3
c = 3
S = -b/a
S = -(-3)/3
S = + 3/3
S = 1
e
P = c/a
P = 3/3
P = 1

Answer 2

a)
termos:
a = 1, b= 0, c = -4

$a )\\ \\ S= \dfrac{-b}{a} \\ \\ S= \dfrac{-0}{1} \\ \\ S = 0 \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{-4}{1} \\ \\ P= -4$

====
b)
a = 1, b = -10, c = 0

$S = \dfrac{-b}{a} \\ \\ S = \dfrac{-(-10)}{1} \\ \\S = \dfrac{10}{1} \\ \\ S = 10 \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{0}{1} \\ \\ P= 0$

====
c)

$x^2 - x -20 = 10 \\ \\ x^2 - x - 20 - 10 = 0 \\ \\ x^2 - x - 30 = 0$

a = 1, b = -1, c = -30

$S = \dfrac{-b}{a} \\ \\ S = \dfrac{-(-1)}{1} \\ \\ S = \dfrac{1}{1} \\ \\ S = 1 \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{-30}{1} \\ \\ P = -30$

====
d)

$16x^2+8x+1=0$

a = 16, b = 8, c = 1

$S = \dfrac{-b}{a} \\ \\ S = \dfrac{-8}{16} \\ \\ S = -\dfrac{1}{2} \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ \\ P = \dfrac{1}{16}$

=====
e)

$2x^2-4x+12=0$

a = 2, b = -4, c = 12

$S = \dfrac{-b}{a} \\ \\ S = \dfrac{-(-4)}{2} \\ \\ S = \dfrac{4}{2} \\ \\ S= 2 \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{12}{2} \\ \\ P = 6$

====
f)

$3x^2-3x+3=0$

a = 3, b = -3, c = 3

$S = \dfrac{-b}{a} \\ \\ S = \dfrac{-(-3)}{3} \\ \\ S = \dfrac{3}{3} \\ \\ S = 1 \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{3}{3} \\ \\ P = 1$