Calcule a soma entre x^2-7x+10 e 2x^2+9x-15. *
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta letra A)( − 5 ) ( − 2 )
solução passo-a-passo:
Use o padrão soma-produto
2 − 7 + 1 0
2−2−5+10
Máximo divisor comum dos dois pares
2 − 2 − 5 + 1 0
x^{2}-2x-5x+10 x2−2x−5x+10 ( − 2 ) − 5 ( − 2 )
Reescreva na forma fatorada
( − 2 ) − 5 ( − 2 )
x(x-2)-5(x-2) x(x−2)−5(x−2) ( − 5 ) ( − 2 )
Solução
( − 5 ) ( − 2 )
resposta letra B) x =(9-√201)/4=-1.294
solução passo-a-passo:
Solução passo a passo
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Solução passo a passo:
ETAPA
1
:
Equação no final da etapa 1
(2x2 - 9x) - 15 = 0
ETAPA
2
:
Tentando fatorar dividindo o termo do meio
2.1 Factoring 2x2-9x-15
O primeiro termo é, 2x2 seu coeficiente é 2 .
O meio termo é, -9x seu coeficiente é -9 .
O último termo, "a constante", é -15
Etapa 1: multiplique o coeficiente do primeiro termo pela constante 2 • -15 = -30
Etapa 2: Encontre dois fatores de -30 cuja soma é igual ao coeficiente do meio termo, que é -9 .
-30 + 1 = -29
-15 + 2 = -13
-10 + 3 = -7
-6 + 5 = -1
-5 + 6 = 1
-3 + 10 = 7
-2 + 15 = 13
-1 + 30 = 29
Observação: Dois desses fatores não podem ser encontrados !!
Conclusão: Trinomial não pode ser fatorado
Equação no final da etapa
2
:
2x2 - 9x - 15 = 0
ETAPA
3
:
Parábola, encontrando o vértice:
3.1 Encontre o vértice de y = 2x2-9x-15
As parábolas têm um ponto mais alto ou mais baixo chamado Vértice . Nossa parábola se abre e, portanto, tem um ponto mais baixo (também conhecido como mínimo absoluto) . Nós sabemos disso antes mesmo de traçar "y" porque o coeficiente do primeiro termo, 2 , é positivo (maior que zero).
Cada parábola possui uma linha vertical de simetria que passa por seu vértice. Por causa dessa simetria, a linha de simetria iria, por exemplo, passar pelo ponto médio dos dois x -interceptos (raízes ou soluções) da parábola. Ou seja, se a parábola tiver de fato duas soluções reais.
As parábolas podem modelar muitas situações da vida real, como a altura acima do solo, de um objeto jogado para cima, após algum período de tempo. O vértice da parábola pode nos fornecer informações, como a altura máxima que o objeto, lançado para cima, pode atingir. Por esta razão, queremos ser capazes de encontrar as coordenadas do vértice.
Para qualquer parábola,Ax2+Bx+C,a x -coordenada do vértice é dada por -B/(2A) . No nosso caso, o x coordenada é 2.2500
Conectando-se à fórmula da parábola 2.2500 para x podemos calcular o y -coordenar:
y = 2.0 * 2.25 * 2.25 - 9.0 * 2.25 - 15.0
ou y = -25.125
Parábola, vértice gráfico e interceptações X:
Gráfico de raiz para: y = 2x2-9x-15
Eixo de simetria (tracejado) {x}={ 2.25}
Vértice em {x,y} = { 2.25,-25.12}
x -Intercepts (Roots):
Root 1 em {x,y} = {-1.29, 0.00}
Root 2 em {x,y} = { 5.79, 0.00}
Resolva a equação quadrática completando o quadrado
3.2 Resolvendo 2x2-9x-15 = 0 Completando The Square .
Divida os dois lados da equação por 2 ter 1 como o coeficiente do primeiro termo:
x2-(9/2)x-(15/2) = 0
Adicionar 15/2 para ambos os lados da equação:
x2-(9/2)x = 15/2
Agora a parte inteligente: pegue o coeficiente de x , qual é 9/2 , divida por dois, dando 9/4 e, finalmente, quadrá-lo dando 81/16
Adicionar 81/16 para ambos os lados da equação:
No lado direito, temos:
15/2 + 81/16 O denominador comum das duas frações é 16 Adicionando (120/16)+(81/16) dá 201/16
Assim, adicionando os dois lados, finalmente obtemos:
x2-(9/2)x+(81/16) = 201/16
Adicionando 81/16 completou o lado esquerdo em um quadrado perfeito:
x2-(9/2)x+(81/16) =
(x-(9/4)) • (x-(9/4)) =
(x-(9/4))2
Coisas que são iguais à mesma coisa também são iguais umas às outras. Desde a
x2-(9/2)x+(81/16) = 201/16 e
x2-(9/2)x+(81/16) = (x-(9/4))2
então, de acordo com a lei da transitividade,
(x-(9/4))2 = 201/16
Vamos nos referir a esta equação como Eq. #3.2.1
O Princípio da Raiz Quadrada diz que quando duas coisas são iguais, suas raízes quadradas são iguais.
Observe que a raiz quadrada de
(x-(9/4))2 é
(x-(9/4))2/2 =
(x-(9/4))1 =
x-(9/4)
Agora, aplicando o princípio da raiz quadrada para Eq. #3.2.1 Nós temos:
x-(9/4) = √ 201/16
Adicionar 9/4 para ambos os lados para obter:
x = 9/4 + √ 201/16
Uma vez que uma raiz quadrada tem dois valores, um positivo e outro negativo
x2 - (9/2)x - (15/2) = 0
tem duas soluções:
x = 9/4 + √ 201/16
ou
x = 9/4 - √ 201/16
Observe que √ 201/16 pode ser escrito como
√ 201 / √ 16 qual é √ 201 / 4
Resolva a equação quadrática usando a fórmula quadrática
3.3 Resolvendo 2x2-9x-15 = 0 pela Fórmula Quadrática .
De acordo com a Fórmula Quadrática, x , a solução para Ax2+Bx+C = 0 , onde A, B e C são números, muitas vezes chamados de coeficientes, é dado por:
- B ± √ B2-4AC
x = ————————
2A
No nosso caso, A = 2
B = -9
C = -15
De acordo, B2 - 4AC =
81 - (-120) =
201
Aplicando a fórmula quadrática:
9 ± √ 201
x = —————
4
√ 201 , arredondado para 4 dígitos decimais, é 14.1774
Portanto, agora estamos olhando para:
x = ( 9 ± 14.177 ) / 4
Duas soluções reais:
x =(9+√201)/4= 5.794
ou:
x =(9-√201)/4=-1.294
Duas soluções foram encontradas:
1. x =(9-√201)/4=-1.294
2.x =(9+√201)/4= 5.794