Calcule a soma e produto de raízes sem resolver a equação
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) S = { 1 }
b) S = { - 1 ;- 5 }
Explicação passo-a-passo:
Calcule a soma e produto de raízes sem resolver a equação:
a) 2x² - 4x + 2 = 0
b) x² + 6x + 5 = 0
Resolução:
Para encontrar as raízes, devemos ter a equação nesta forma:
x² - S x + P = 0
S = Soma das raízes = - b /a
P = Produto das raízes = c/a
a)2x² - 4x + 2 = 0
Repare que partindo da equação dada
2x² - 4x + 2 = 0
S = x1+x2 = - ( - 4 ) /2 = 2 a soma das raízes dá 2
P = x1 * x2 = 2 / 2 = 1 o produto das raízes dá 1
Se a soma dá 2 e o produto dá 1
Só pode ser 1 + 1 = 2 e 1 * 1 = 1
Logo as raízes são apenas uma de valor 1, mas que se chama de dupla
Verificação
Vai ficar um sistema de duas equações a duas incógnitas
{ x1 + x2 = - ( -4 / 2 )
{ x1 * x2 = 2/2
⇔
Resolver a primeira equação em ordem a x1 ( por exemplo)
Substituir o resultado na 2º equação
{ x1 = 2 - x2
{ ( 2 - x2 ) * x2 = 1
Resolver a 2ª equação, pois já só tem uma incógnita
{ x1 = 2 - x2
{ 2 x2 - x2² - 1 = 0
⇔
{ x1 = 2 - x2
{ - x2² +2x2 - 1 = 0
Usar fórmula de Bhaskara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = - 1
b = 2
c = - 1
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 2² - 4 * ( - 1 ) * ( - 1) = 4 - 4 = 0
√Δ = √ 0 = 0
x1 = ( - 2 + 0 ) / ( 2 * ( - 1 )
x1 = (- 2) / ( -2)
x1 =x2 = 1 verificado
x1 *+ x2 = 1 + 1 = 2
x1 * x2 = 1 * 1 = 1
Repare que partindo da equação dada
2x² - 4x + 2 = 0
x1+x2 = - ( - 4 ) /2 = 2 a soma das raízes dá 2
x1 * x2 = 2 / 2 = 1 o produto das raízes dá 1
b) x² + 6x + 5 = 0
Tem de ficar na forma
x² - Sx + P = 0
Mas atenção que para ser assim tem de estar
x² - ( -S) * x + P = 0
Produto dá 5
Soma dá - 6
Então as raízes serão x1 = - 5 e x2 = - 1
Bom estudo
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir (⇔) equivalente a
( x 1 e x2 ) são nomes dados às raízes da função do 2º grau
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.