Question

Calcule a soma e o produto das raízes reais das seguintes equações do segundo grau 3x elevado a 2 - x - 5 = 0.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Calcule a soma e o produto das raízes reais das seguintes equações do segundo grau

3x elevado a 2 - x - 5 = 0

3x^2 - x - 5 = 0

a = 3; b = -1; c = - 5

S = - b/a = -(-1)/3 = 1/3

P = c/a = - 5/3

Answer 2

A soma e o produto das raízes reais desta equação é, respectivamente, 1/3 e – 5/3.

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Jhenylopes1355, saiba que a soma e o produto entre as raízes x₁ e x₂ de uma equação quadrática podem ser encontradas sem necessariamente sabermos o valor delas. A forma mais simples de calculá-las é através das relações de Girard, que nos diz o seguinte:

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$\large\boxed{\begin{array}{c} \\ \sf Seja~ ax^2+bx+c=0~uma~eq.~do~2^o~grau\\ \sf com~a\neq0,~b,~c~\in\mathbb{R},~teremos\!\!:\\\\\bullet~~\sf S=x_1+x_2=\dfrac{-\,b~~}{a}~~(Soma~das~raizes)\\\\\bullet~~\sf P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}~~(Produto~das~raizes) \\ \\ \end{array}}$

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Pois as relações de Girard estabelecem um relacionamento entre os coeficientes de uma equação para com suas raízes. Podemos relacioná-las à formação da eq. quadrática também, mas nesse exercício não é necessário.

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Dado que 3x² – x – 5 = 0 tem a = 3, b = – 1 e c = – 5:

$\begin{cases}\sf S=\dfrac{-(-\,1)~~}{3}=\dfrac{1}{3}\\\\\sf P=\dfrac{-\,5~~}{3}=-\,\dfrac{5}{3}\end{cases}$

Então a soma entre as raízes desta eq. é 1/3 e o produto entre elas é – 5/3.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.